抽象代数定义图

• 群环域定义图
• 向量空间定义图

群环域定义图

graph TD
    A[集合 S] -->|封闭<br>f:&lt;S,S&gt; -> S| B[二元运算 f]
    B -->|结合律| C[半群 f]
    C -->|存在单位元| D[幺半群 f]
    D -->|存在逆元| E[群 f]
    A -->|封闭<br>g:&lt;S,S&gt; -> S| F[二元运算 g]
    F -->|结合律| G[半群 g]
    E --> H[环 R]
    G --> H
    H -->|无零因子| L[无零因子环 R]
    H -->|g 有交换律| I[交换环 R]
    H -->|R 不为0| J[非零环 R]
    H -->|g 存在单位元| K[幺环 R]
    I --> M[整环 R]
    L --> M
    J --> M
    K --> M
    J --> N[除环 R]
    K --> N
    I --> O[域 F]
    N --> O

向量空间定义图

graph TD
    集合 -->|定义度量| 度量空间
    度量空间 -->|柯西列收敛| 完备度量空间
    集合 -->|定义抽象加法和抽象乘法| 域F
    集合 -->|定义抽象加法| 交换群V
    域F -->|定义F上的数乘| 向量空间
    交换群V -->|定义F上的数乘| 向量空间
    向量空间 -->|F为带绝对值的域,定义范数| 赋范线性空间
    赋范线性空间 -->|范数诱导的度量完备| 巴拿赫空间
    向量空间 -->|定义内积| 内积空间
    内积空间 -->|内积诱导的范数诱导的度量完备| Hilbert空间