graph TD 1["点集拓扑/拓扑空间"] --> 0["流形/smooth-manifold"] 2["点集拓扑/子空间"] --> 0["流形/smooth-manifold"] 1["点集拓扑/拓扑空间"] --> 3["流形/prepare"] 2["点集拓扑/子空间"] --> 3["流形/prepare"] 4["点集拓扑/连续映射"] --> 3["流形/prepare"] 6["朴素集合论/naive-set-theory-1"] --> 5["朴素集合论/zorn_lemma"] 8["数学分析/实数构造/整数"] --> 7["朴素集合论/初等数论"] 6["朴素集合论/naive-set-theory-1"] --> 9["朴素集合论/naive-set-theory-2"] 7["朴素集合论/初等数论"] --> 9["朴素集合论/naive-set-theory-2"] 4["点集拓扑/连续映射"] --> 10["点集拓扑/紧空间"] 2["点集拓扑/子空间"] --> 4["点集拓扑/连续映射"] 4["点集拓扑/连续映射"] --> 11["点集拓扑/连通空间"] 1["点集拓扑/拓扑空间"] --> 12["点集拓扑/序拓扑"] 14["点集拓扑/dependency_graph"] --> 13["点集拓扑/index"] 1["点集拓扑/拓扑空间"] --> 2["点集拓扑/子空间"] 1["点集拓扑/拓扑空间"] --> 15["点集拓扑/乘积空间"] 9["朴素集合论/naive-set-theory-2"] --> 1["点集拓扑/拓扑空间"] 5["朴素集合论/zorn_lemma"] --> 1["点集拓扑/拓扑空间"] 17["数学分析/metric-space"] --> 16["点集拓扑/product-metric-space"] 1["点集拓扑/拓扑空间"] --> 16["点集拓扑/product-metric-space"] 19["计算机/docker"] --> 18["计算机/easyconnect"] 21["范畴"] --> 20["copilot/copilot-conversations/如何区分态射呢?@20260102_160432"] 23["数理逻辑/命题逻辑"] --> 22["数理逻辑/命题逻辑演算"] 23["数理逻辑/命题逻辑"] --> 24["数理逻辑/一阶逻辑"] 22["数理逻辑/命题逻辑演算"] --> 24["数理逻辑/一阶逻辑"] 9["朴素集合论/naive-set-theory-2"] --> 23["数理逻辑/命题逻辑"] 24["数理逻辑/一阶逻辑"] --> 25["数理逻辑/一阶逻辑演算"] 27["抽象代数/群论(二)"] --> 26["抽象代数/群论(群列)"] 29["抽象代数/群论(一)"] --> 28["抽象代数/群论(置换群)"] 7["朴素集合论/初等数论"] --> 28["抽象代数/群论(置换群)"] 29["抽象代数/群论(一)"] --> 27["抽象代数/群论(二)"] 30["抽象代数/同态映射"] --> 27["抽象代数/群论(二)"] 32["抽象代数/环论(一)"] --> 31["抽象代数/环论(有序环)"] 33["抽象代数/二元运算"] --> 30["抽象代数/同态映射"] 29["抽象代数/群论(一)"] --> 34["抽象代数/群论(幂运算)"] 8["数学分析/实数构造/整数"] --> 34["抽象代数/群论(幂运算)"] 36["抽象代数/环论(二)"] --> 35["抽象代数/环论(商域)"] 32["抽象代数/环论(一)"] --> 37["抽象代数/环论(幂运算)"] 31["抽象代数/环论(有序环)"] --> 37["抽象代数/环论(幂运算)"] 8["数学分析/实数构造/整数"] --> 37["抽象代数/环论(幂运算)"] 34["抽象代数/群论(幂运算)"] --> 38["抽象代数/群论(循环群)"] 7["朴素集合论/初等数论"] --> 38["抽象代数/群论(循环群)"] 30["抽象代数/同态映射"] --> 38["抽象代数/群论(循环群)"] 7["朴素集合论/初等数论"] --> 39["抽象代数/环论(杂)"] 40["抽象代数/环论(有限环)"] --> 39["抽象代数/环论(杂)"] 31["抽象代数/环论(有序环)"] --> 39["抽象代数/环论(杂)"] 41["抽象代数/环论(多项式环)"] --> 39["抽象代数/环论(杂)"] 36["抽象代数/环论(二)"] --> 40["抽象代数/环论(有限环)"] 38["抽象代数/群论(循环群)"] --> 40["抽象代数/环论(有限环)"] 29["抽象代数/群论(一)"] --> 32["抽象代数/环论(一)"] 43["抽象代数/域论(域拓展)"] --> 42["抽象代数/形式导数"] 27["抽象代数/群论(二)"] --> 44["抽象代数/向量空间"] 36["抽象代数/环论(二)"] --> 44["抽象代数/向量空间"] 32["抽象代数/环论(一)"] --> 36["抽象代数/环论(二)"] 30["抽象代数/同态映射"] --> 36["抽象代数/环论(二)"] 43["抽象代数/域论(域拓展)"] --> 45["抽象代数/Galois"] 46["抽象代数/域论(有限域)"] --> 45["抽象代数/Galois"] 27["抽象代数/群论(二)"] --> 47["抽象代数/群论(高等群论)"] 27["抽象代数/群论(二)"] --> 48["抽象代数/群论(杂)"] 38["抽象代数/群论(循环群)"] --> 48["抽象代数/群论(杂)"] 32["抽象代数/环论(一)"] --> 41["抽象代数/环论(多项式环)"] 49["同态映射"] --> 41["抽象代数/环论(多项式环)"] 39["抽象代数/环论(杂)"] --> 43["抽象代数/域论(域拓展)"] 44["抽象代数/向量空间"] --> 43["抽象代数/域论(域拓展)"] 6["朴素集合论/naive-set-theory-1"] --> 33["抽象代数/二元运算"] 50["数学分析/实数构造/自然数"] --> 29["抽象代数/群论(一)"] 33["抽象代数/二元运算"] --> 29["抽象代数/群论(一)"] 27["抽象代数/群论(二)"] --> 51["抽象代数/群论(群作用)"] 28["抽象代数/群论(置换群)"] --> 51["抽象代数/群论(群作用)"] 43["抽象代数/域论(域拓展)"] --> 46["抽象代数/域论(有限域)"] 42["抽象代数/形式导数"] --> 46["抽象代数/域论(有限域)"] 53["故事/纯粹理性批判"] --> 52["故事/实践理性批判"] 52["故事/实践理性批判"] --> 54["故事/判断力批判"] 56["故事/爱"] --> 55["故事/爱与幸福"] 52["故事/实践理性批判"] --> 57["故事/拥有"] 52["故事/实践理性批判"] --> 58["故事/安全"] 53["故事/纯粹理性批判"] --> 59["故事/固执"] 52["故事/实践理性批判"] --> 56["故事/爱"] 61["数学分析/converge"] --> 60["数学分析/funct-limit"] 63["数学分析/real-number"] --> 62["数学分析/complex-number"] 64["数学分析/向量空间"] --> 62["数学分析/complex-number"] 44["抽象代数/向量空间"] --> 65["数学分析/derivate"] 60["数学分析/funct-limit"] --> 65["数学分析/derivate"] 17["数学分析/metric-space"] --> 66["数学分析/complex-seq-series"] 1["点集拓扑/拓扑空间"] --> 66["数学分析/complex-seq-series"] 61["数学分析/converge"] --> 66["数学分析/complex-seq-series"] 67["数学分析/series"] --> 66["数学分析/complex-seq-series"] 63["数学分析/real-number"] --> 17["数学分析/metric-space"] 13["点集拓扑/index"] --> 17["数学分析/metric-space"] 50["数学分析/实数构造/自然数"] --> 8["数学分析/实数构造/整数"] 36["抽象代数/环论(二)"] --> 8["数学分析/实数构造/整数"] 31["抽象代数/环论(有序环)"] --> 8["数学分析/实数构造/整数"] 8["数学分析/实数构造/整数"] --> 68["数学分析/实数构造/有理数"] 35["抽象代数/环论(商域)"] --> 68["数学分析/实数构造/有理数"] 6["朴素集合论/naive-set-theory-1"] --> 50["数学分析/实数构造/自然数"] 68["数学分析/实数构造/有理数"] --> 69["数学分析/实数构造/实数"] 63["数学分析/real-number"] --> 61["数学分析/converge"] 61["数学分析/converge"] --> 67["数学分析/series"] 50["数学分析/实数构造/自然数"] --> 63["数学分析/real-number"] 8["数学分析/实数构造/整数"] --> 63["数学分析/real-number"] 68["数学分析/实数构造/有理数"] --> 63["数学分析/real-number"] 69["数学分析/实数构造/实数"] --> 63["数学分析/real-number"] 44["抽象代数/向量空间"] --> 70["复分析/derivative"] 72["原始数据"] --> 71["机器学习/pytorch/torch.utils.data"] 73["batch_size"] --> 71["机器学习/pytorch/torch.utils.data"] 74["drop_last"] --> 71["机器学习/pytorch/torch.utils.data"] 75["shuffle"] --> 71["机器学习/pytorch/torch.utils.data"] 76["sampler"] --> 71["机器学习/pytorch/torch.utils.data"] 77["batch_sampler"] --> 71["机器学习/pytorch/torch.utils.data"] 78["batched data"] --> 71["机器学习/pytorch/torch.utils.data"] 80["linear-algebra/matrix"] --> 79["linear-algebra/rank"] 32["抽象代数/环论(一)"] --> 80["linear-algebra/matrix"] 80["linear-algebra/matrix"] --> 81["linear-algebra/diagonalization"] 80["linear-algebra/matrix"] --> 82["linear-algebra/norm"] 9["朴素集合论/naive-set-theory-2"] --> 83["测度论与概率论/class-of-sets"] 1["点集拓扑/拓扑空间"] --> 83["测度论与概率论/class-of-sets"] 85["测度论与概率论/measurable-mapping"] --> 84["测度论与概率论/measurable-func"] 61["数学分析/converge"] --> 84["测度论与概率论/measurable-func"] 87["测度论与概率论/measure"] --> 86["测度论与概率论/L-S-measure"] 84["测度论与概率论/measurable-func"] --> 88["测度论与概率论/random_variable"] 83["测度论与概率论/class-of-sets"] --> 89["测度论与概率论/Borel-R"] 12["点集拓扑/序拓扑"] --> 89["测度论与概率论/Borel-R"] 83["测度论与概率论/class-of-sets"] --> 90["测度论与概率论/semi-ring"] 86["测度论与概率论/L-S-measure"] --> 91["测度论与概率论/L-measure"] 84["测度论与概率论/measurable-func"] --> 92["测度论与概率论/almost-everywhere"] 83["测度论与概率论/class-of-sets"] --> 85["测度论与概率论/measurable-mapping"] 83["测度论与概率论/class-of-sets"] --> 87["测度论与概率论/measure"] 84["测度论与概率论/measurable-func"] --> 93["测度论与概率论/Lebesgue-integral"] 92["测度论与概率论/almost-everywhere"] --> 93["测度论与概率论/Lebesgue-integral"]