乘积空间

前置

• 拓扑空间

定义

• 称$(Y,{\tau }^{\prime })$为乘积空间(product space)，若$Y={\prod }_{t\in T}{Y}_t$，其中$(Y_t,{\tau }_t)$为拓扑空间，${\tau }^{\prime }$为以$S=\{{\pi }_t^{-1}(G_t)\}\mid G_t\in {\tau }_t,t\in T\}$为子基的唯一拓扑。

性质

1. 至多可数个第二可数空间的积空间仍为第二可数空间
2. Tychonoff 定理：任意紧空间的积空间为紧空间