前置
定义
格（Lattice）：如果偏序集 中的任意两个元素 ，它们的上确界（最小上界）和下确界（最大下界）都存在，那么 就被称为一个格。
我们定义两个运算：
- 连接（Join / 极大值）： （即 的最小上界）
- 交（Meet / 极小值）： （即 的最大下界）
向量格（Vector Lattice / Riesz Space）如果一个实向量空间 同时是一个格，并且它的偏序结构与线性结构相容，即：
- 加法平移不变性：若 ，则对任意 ，有 。
- 正标量乘法不变性：若 ，则对任意实数 ，有 。
那么 称为向量格。
在向量格中，我们可以借助 元素正式定义绝对值：
Banach 格（Banach Lattice）：一个赋范线性空间 如果同时是向量格，并且范数与模长（绝对值）满足单调性：若 在该范数下完备，则称 为 Banach 格。