带绝对值的域

前置

• 环论(一)

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正文

设 $F$ 为一个域。若存在映射

$$|\cdot |:F\to [0,+\infty )$$

满足对任意 $a,b\in F$：

1. $|a|=0⟺a=0$；
2. $|ab|=|a||b|$；
3. $|a+b|\le |a|+|b|$；

则称 $|\cdot |$ 为 $F$ 上的一个绝对值，称 $(F,|\cdot |)$ 为一个带绝对值的域。